Фамилия Аскоцкая — женская форма фамилии Аскоцкий, и её разбор стоит начать с суффикса, который многое говорит о происхождении. Окончание -ская (в мужском варианте -ский) указывает на то, что фамилия образована по так называемой «дворянской» или «географической» модели. Такие фамилии чаще всего давались по названию местности — имения, города или села, где жил или откуда был родом основатель рода. В отличие от простых патронимических фамилий на -ов/-ев или -ин, которые массово получали крестьяне, -ский в XIX веке закрепился за шляхтой, духовенством и теми, кто хотел подчеркнуть свою связь с землёй или статус.

Корень «Аскот» (или «Аскоц») напрямую отсылает к топониму. Наиболее вероятная географическая привязка — местечко Аскоты или Аскоцк на территории современных Беларуси или Украины. В исторических документах встречаются упоминания о селениях с похожими названиями, например, Аскоцк в Могилёвской губернии. Также возможна связь с рекой или урочищем Аскоть. В польской и белорусской традиции фамилии на -ский от топонимов были особенно распространены среди мелкой шляхты, которая брала фамилию по названию своего «гнезда» — небольшого имения или хутора. Таким образом, предок носительницы фамилии Аскоцкая мог быть владельцем или жителем такого места.

Менее вероятная, но допустимая версия — происхождение от прозвища или личного имени. В славянских языках слово «аскот» не имеет прямого значения (в отличие от, скажем, «кот» или «москва»). Однако можно предположить, что в основе лежит диалектное или иноязычное слово, например, тюркское «аскот» (сродни «аскер» — воин) или греческое «аскос» (мех для вина). Но эти версии слабы, потому что фамилия с суффиксом -ский редко образуется от бытовых прозвищ — для этого есть модели на -ов/-ев. Географическое объяснение выглядит куда стройнее.

Встречаемость фамилии Аскоцкая невысока, что типично для фамилий, привязанных к конкретному, не самому крупному поселению. Носители сосредоточены в основном в западных регионах России, Беларуси и Украине. Фамилия не имеет отношения к знаменитым дворянским родам, но её форма сохранила память о небольшом, возможно, уже исчезнувшем уголке, откуда пошла семья.