Фамилия Аскоцкая — это женская форма, которую стоит разбирать через мужской вариант Аскоцкий. Ключ к пониманию — суффикс. Окончание -ский (в женском роде -ская) выдает так называемую «географическую» или «дворянскую» модель образования. В отличие от массовых крестьянских фамилий на -ов и -ин, которые просто означали «чей-то сын», фамилии на -ский в XIX веке закрепились за шляхтой, духовенством и теми, кто хотел подчеркнуть владение землей или происхождение из конкретного места. Поэтому, встретив такую фамилию, мы почти наверняка ищем топоним.

Корень «Аскот» (или «Аскоц») прямо указывает на географическое название. Самая вероятная привязка — местечко Аскоты или Аскоцк на территории нынешних Беларуси или Украины. В исторических документах встречаются упоминания о селениях с похожими названиями, например, Аскоцк в Могилёвской губернии. Возможна также связь с рекой или урочищем Аскоть. В польской и белорусской традиции мелкая шляхта часто брала фамилию по названию своего «гнезда» — крошечного имения или хутора. Значит, предок носительницы фамилии Аскоцкая мог быть владельцем или жителем такого места, и фамилия буквально отвечала на вопрос «откуда ты?».

Менее убедительная версия — происхождение от прозвища. В славянских языках слово «аскот» не имеет прямого бытового значения. Можно, конечно, притянуть тюркское «аскот» (сродни «аскер» — воин) или греческое «аскос» (мех для вина), но эти гипотезы слабы. Фамилии на -ский редко образуются от прозвищ или профессий — для этого есть модели на -ов/-ев. Географическое объяснение куда стройнее и логичнее.

Встречаемость фамилии Аскоцкая невысока, что типично для фамилий, привязанных к конкретному и не самому крупному поселению. Носители сосредоточены в основном в западных регионах России, Беларуси и Украины. Фамилия не связана со знаменитыми дворянскими родами, но сама её форма сохранила память о небольшом, возможно, уже исчезнувшем с карты уголке, откуда пошла семья.