Фамилия Аскович — редкий пример того, как разговорная форма церковного имени со временем превратилась в самостоятельную фамилию. В её основе лежит имя Аска, которое в народной среде было сокращением от канонического Иоанн. Получается, что Аскович — это «сын Аски», то есть потомок человека, которого в быту звали уменьшительно.

Имя Иоанн пришло из древнееврейского языка и означает «божья благодать» или «божья милость». На Руси это было одно из самых распространённых имён, и оно дало десятки производных форм: Иван, Ваня, Иваш, но также и Аска. Последняя форма встречается значительно реже, что и делает фамилию Аскович нечастым явлением. Церковным покровителем этого имени считается Иоанн Златоуст, архиепископ Константинопольский, но на бытовое прозвище в крестьянской среде это, скорее всего, не влияло — люди просто укорачивали длинное имя для удобства.

Суффикс -ович типичен для фамилий, которые образовались в западнорусских землях — на территории современной Беларуси, Украины и в южных областях России. В этих краях патронимы на -ович закрепились как фамильные раньше, чем в центральной России, где чаще использовали суффиксы -ов и -ин. Поэтому географически фамилия Аскович тяготеет к западной части славянского мира.

Стоит учесть и ещё один, менее очевидный вариант происхождения. В редких случаях основой могло стать не имя, а прозвище Аска, связанное со словом «аскать» — просить, попрошайничать. Однако эта версия менее правдоподобна: прозвища с таким корнем встречаются, но обычно они закреплялись в фамилиях с суффиксом -ин (Аскин), а не с -ович. Поэтому основная и самая надёжная гипотеза — происхождение от имени Иоанн через форму Аска.