Фамилия Аскович, предположительно, образована от имени Аска, которое представляет собой производную форму имени Иоанн. Оно в переводе с древнееврейского языка означает «божья благодать, божья милость». Одним из покровителей этого имени считается архиепископ Константинопольский Иоанн Златоуст. Таким образом, потомок человека, которого звали Аска, со временем получил фамилию Аскович.