Фамилия Асламурзаев — составная восточная фамилия, и её значение складывается из двух частей, каждая из которых ведёт к разным смыслам. Первая часть, Асла, восходит к арабскому имени Аслам. На русский его переводят как «самый здоровый», «самый верный» или «самый прямой». Вторая часть, Мурза, гораздо сложнее и многозначнее. В Иране это слово могло быть титулом членов царствующей династии, если стояло в конце имени. Но в составе фамилии «мурза» чаще указывает на социальный статус: так называли писцов, секретарей, чиновников, людей высших классов и учёных. У тюркских кочевых народов «мурза» — это глава отдельных родов и орд, а в казахском языке то же слово обозначает щедрого человека.

Скорее всего, фамилию образовали от личного имени Асламурза. Родители, давая такое имя, желали сыну не только крепкого здоровья и верности, но и высокого положения, достатка, уважения в обществе. Фамилия Асламурзаев — типичная для народов Северного Кавказа, особенно чеченцев и ингушей, где составные имена с компонентом «мурза» встречаются часто. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Асламурзы». В дореволюционной России носители этой фамилии относились к разным сословиям, но чаще всего к горцам, не имевшим дворянского титула, хотя само имя подчёркивало претензию на знатность.