Фамилия Асламурзаева образована по самой распространённой в русском языке модели — с помощью патронимического суффикса -ев. Этот суффикс присоединяют к основам, которые оканчиваются на мягкий согласный или на -й. В данном случае основа — Асламурзай. Такую фамилию давали потомкам мужчины по имени Асламурза, где конечный гласный «а» при образовании фамилии отпал, а корень перешёл в форму Асламурз-.

Имя Асламурза — составное, тюркского происхождения. Первая часть, «аслан» (вариант «арслан»), означает «лев». Вторая часть, «мурза», — титул знати у тюркских народов, соответствующий князю или господину. Таким образом, имя Асламурза переводится примерно как «лев-князь» или «князь-лев». Скорее всего, это было не прозвище, а личное имя, данное ребёнку с пожеланием силы и благородства. Подобные двухосновные имена характерны для кумыкской, ногайской, карачаево-балкарской и других тюркских традиций Северного Кавказа.

Фамилия Асламурзаева указывает на то, что предок носителя фамилии принадлежал к тюркоязычной среде, скорее всего, к одному из народов Дагестана или Чечни. Суффикс -ев, а не -ов, подчёркивает, что фамилия русифицировалась уже в XIX–XX веках, когда при переписях и в документах тюркские имена оформляли по русским грамматическим правилам. Интересно, что в самой тюркской среде отчество часто образовывалось через суффикс -улы (сын) или -къызы (дочь), но для русского делопроизводства выбрали именно фамильную модель на -ев.

Географически фамилия наиболее распространена в Дагестане, особенно среди кумыков, а также встречается у чеченцев и ингушей. Встречаются и варианты написания — Асламурзаев, Асламурзаевы, но форма с окончанием -а в именительном падеже женского рода (Асламурзаева) закрепилась как стандартная для всех носительниц фамилии. В целом фамилия редкая, и её носители, как правило, могут проследить свою родословную до конкретного предка по имени Асламурза, жившего, вероятно, в XVIII–XIX веках.