Фамилия Асмамбетов выделяется на фоне привычного русского ономастикона — она не славянская, а тюркская, и её происхождение ведёт к казахскому и каракалпакскому именослову. В основе лежит мужское личное имя Асмамбет, которое составлено из двух частей: «асман» (в тюркских языках — «небо», «небесный») и «мбет» — искажённая форма имени Мухаммед, хотя в некоторых диалектах «мбет» могло означать «господин» или «повелитель». Получается двойное прочтение: либо «небесный Мухаммед», либо «небесный господин». В любом случае имя несло религиозный оттенок и подчёркивало высокое покровительство.

Русский суффикс -ов превращает имя в фамилию по стандартной для XIX–XX веков модели адаптации. Переписи и паспортизация кочевого населения Средней Азии и Казахстана часто шли по шаблону: брали имя отца и добавляли русское окончание. Так Асмамбетов стал патронимом — буквально «сын Асмамбета». В отличие от множества тюркских фамилий на -ов, образованных от прозвищ или занятий, здесь основа — личное имя, что указывает на уважение к предку, чьё имя закрепилось за родом.

Географически фамилия встречается чаще всего у казахов и каракалпаков, особенно в Западном Казахстане и Каракалпакстане (Узбекистан). У киргизов она редка. В русских документах Асмамбетов фиксируется с конца XIX века. В архивах попадается вариант с двойным «м» — Асмамбеттов; это ошибка писаря, который на слух удваивал согласную, хотя в оригинале она всегда одинарная.

Социальный статус первых носителей проследить трудно — письменных записей почти не осталось. Вероятно, они были скотоводами или земледельцами, как и большинство их соплеменников. Но само имя «Асман» (небо) наводит на мысль о связи с духовными практиками: в тюркской среде «небесные» имена иногда давали детям, чтобы защитить их от злых сил или посвятить божеству. Это лишь гипотеза, но она объясняет, почему имя, а вместе с ним и фамилия, могло быть не просто родовым знаком, а отражением веры и надежды.