Фамилия Асмятко — редкий пример, где прозвище перешло в фамилию почти без изменений, сохранив суффикс субъективной оценки -к-о. Такая модель (прозвище + -ко) характерна для украинской и белорусской традиции: она не просто называла человека, а давала ему ёмкую характеристику. Основа здесь — «асмяты», то есть «скомканный, угнетённый». Отсюда первая версия: прозвище Асмятко мог получить угрюмый, замкнутый человек, которого жизнь «скомкала».

Но есть и прямо противоположное толкование. Глагол «смять» в русских говорах означал не только мять, но и одолевать, побеждать. Тогда Асмятко — человек, способный «смять» любого противника, сильный и волевой. Третья версия уводит в украинский язык, где глагол «осміювати» значит «высмеивать». В этом случае прозвище принадлежало веселому насмешнику, любителю подшутить.

Какой из вариантов правдоподобнее? Суффикс -к-о в прозвищах чаще прикреплялся к отрицательным или сниженным характеристикам (вспомните фамилии Косарчук, Несміян — там схожая логика). Поэтому версия об угрюмом человеке выглядит более органичной для словообразовательной модели. Версия с «сильным и волевым» — скорее народная этимология, стремящаяся облагородить значение. А украинская параллель возможна, но требует доказательств бытования именно такой формы в конкретном регионе.

Географически фамилия Асмятко тяготеет к западным областям Украины и Беларуси — там, где продуктивны фамилии на -ко. Встречается она редко, в основном в единичных записях. Это означает, что прозвище не получило широкого распространения и, вероятно, закрепилось за одним родом.