Фамилия Асокина — женская форма, а её основа — мужская фамилия Асокин, образованная по самой ходовой в русской ономастике модели: патронимический суффикс -ин отвечает на вопрос «чей?». Значит, предка звали Асока. Что скрывается за этим именем-прозвищем — главный вопрос, и ответ на него не лежит на поверхности.

Самая убедительная версия отсылает к глаголу «сосать». В диалектах слово «асока» (или «осока» с учётом аканья) фиксировалось в значении «сосун» — так называли младенца, а в переносном смысле — приставучего, нудного человека или того, кто привык жить за чужой счёт, «тянуть» из других. Владимир Даль в своём словаре прямо указывает слово «осок» в значении «сосун», что делает эту гипотезу не просто догадкой, а подтверждённой лексической находкой. Фамилия попадает в обширный разряд «бытовых» прозвищ по поведению — таких, как Крикунов, Молчунов или Плаксин.

Вторая версия, менее вероятная, но имеющая право на существование, связывает прозвище с растением осокой. Высокого, худого человека с жёсткими волосами или того, кто жил у болота, могли прозвать Осокой. Однако против этой версии работает словообразовательная логика: прозвища от названий растений в русском языке чаще оформлялись суффиксом -ов (Осоков), а не -ин. Это не железное правило, но весомый аргумент, чтобы считать первую гипотезу основной.

Географический след фамилии — центральные и южные регионы России, где аканье было нормой. Асокины не относятся к числу распространённых фамилий, что указывает либо на позднее закрепление прозвища, либо на его локальное бытование в конкретной местности. В документах XIX века носители фамилии встречаются среди крестьян и мещан — сословной привязки у прозвищных фамилий обычно не было, они могли возникнуть в любой среде.