Фамилия Асонкова — женская форма мужской фамилии Асонков. Образование простое: к основе «Асонк-» добавлен суффикс -ов, а затем окончание -а, указывающее на принадлежность к роду (жена или дочь Асонкова). Мужской вариант Асонков, в свою очередь, происходит от имени или прозвища Асонок.

В основе лежит, скорее всего, разговорная форма крестильного имени Иоанн (Иван). В русских говорах имя Иван давало множество производных: Ваня, Ванечка, Иванко, а также Асон, Осон, Асонка. Суффикс -ок в прозвище Асонок — уменьшительный (как сынок, паренёк), то есть буквально «маленький Асон». Такая модель типична для фамилий, образованных от неканонических форм крестильных имён: Асонок — сын Асона — Асонковы.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим словом «асон» (близкий, родственный). В этом случае прозвище Асон мог получить человек, которого считали «своим», близким по духу. Однако для русской ономастики путь через имя Иван гораздо привычнее и статистически весомее.

Фамилия редкая. Географически встречается в центральных и северных областях России, где были распространены «окающие» говоры, сохранявшие начальное «А» в имени Асон. В южных регионах та же фамилия могла бы звучать как Осонков.

Интересно, что суффикс -ок в основе указывает на то, что фамилия сложилась не в книжной, а в живой народной среде. Носитель фамилии Асонков — потомок человека, которого в деревне звали не по полному имени, а по домашнему, ласкательному прозвищу. Это сразу говорит о крестьянском или посадском происхождении рода: дворянские фамилии так не образовывались.