Фамилия Ассуховская — редкий пример «географической» фамилии, корни которой уходят в аккадский язык. Её основа восходит к аккадскому слову «асуху», что означает «ель». Это сразу выделяет фамилию из ряда типичных русских фамилий, образованных от славянских корней или христианских имён.

По одной из версий, топонимы (названия мест), образованные от корня «асух», некогда существовали на территории Чечни. Вероятно, речь идёт о небольшом поселении, урочище или реке, которые получили имя из-за обилия елей или по созвучию с местным словом. Житель такого места или выходец оттуда получал прозвище Ассуховский — по названию местности. Со временем это прозвище закрепилось как фамилия, перешедшая к потомкам.

Словообразовательная модель здесь прозрачна: суффикс -ск- типичен для фамилий, указывающих на географическое происхождение (сравните: Московский, Казанский, Вяземский). Окончание -ая в женском роде (Ассуховская) — стандартная форма для таких фамилий в русском языке.

Интересно, что аккадское происхождение корня — нетипично для русских фамилий. Аккадский был языком древней Месопотамии, и его слова могли проникнуть на Кавказ через древние торговые пути или культурные контакты. Это делает фамилию Ассуховская не просто указанием на место жительства предка, а возможным свидетельством давних языковых связей между Ближним Востоком и Северным Кавказом.

Других версий происхождения, например от личного имени или профессии, для этой фамилии не предложено — географическая гипотеза остаётся основной и наиболее убедительной.