Фамилия Астененко — типичный образец украинской модели на -енко, которая в XVII–XVIII веках закрепилась в сёлах Левобережья и Слобожанщины. Суффикс -енко в украинской ономастике работает как указатель на родство: Астененко — буквально «сын Астени». Основа фамилии — Астеня — это либо неканоническое личное имя, либо прозвище, и именно от неё отталкивается всё значение.

Как разобрать эту основу? Есть два основных пути. Первый ведёт к греческому слову «астенис» (ασθενής), то есть «слабый», «бессильный». Такое прозвище могли дать болезненному или хилому человеку. Второй вариант — происхождение от разговорной формы имени Анастасий или Анастасия. В украинских говорах имя Анастас часто сокращали до Астен, Астеня, отбрасывая начальный слог. Оба варианта лингвистически правдоподобны, но второй встречается чаще: множество фамилий на -енко образовано именно от народных, усечённых форм крестильных имён.

Посмотрите на словообразовательную цепочку: Анастас → Астеня → Астененко. Если бы корнем было греческое «астенис», то прозвище Астеня звучало бы как прямая характеристика внешности или здоровья. Такие прозвища на Украине тоже давали, но реже, чем производные от имён. Поэтому версия с именем Анастасий выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к центральным и восточным областям Украины: Полтавщина, Черниговщина, Сумщина. В России она встречается редко и, скорее всего, попала туда с переселенцами конца XIX — начала XX века. В дореволюционных метрических книгах Астененко почти не фигурируют среди дворян или купцов — это фамилия крестьянского или казацкого сословия.

Сравните с однокоренными фамилиями: Астапенко, Астафенко, Асташенко — все они восходят к тому же имени Анастасий. Астененко стоит в этом ряду как более редкий вариант, где отсечение начального слога пошло дальше, чем в привычных формах.