Фамилия Асулбек — редкий случай, когда фамилия не славянского, а тюркского происхождения, причём образованная не по русской модели (с суффиксами -ов, -ин), а как чистое имя-прозвище. Основа здесь — мужское личное имя Асулбек, которое состоит из двух корней: «асул» и «бек».

Корень «бек» (или «бий», «бей») в тюркских языках означает «господин», «князь», «предводитель». Это широко распространённый титульный компонент в именах народов Средней Азии, Кавказа и Поволжья. Первая часть — «асул» — более спорная. Наиболее вероятная версия: от тюркского «аслы» (подлинный, настоящий, истинный) или «асыл» (благородный, драгоценный). В таком случае Асулбек дословно переводится как «истинный господин» или «благородный князь». Это имя давали с пожеланием, чтобы мальчик вырос достойным, честным и уважаемым лидером.

Менее распространённая гипотеза связывает «асул» с арабским корнем «асль» (основа, происхождение, род). Тогда значение смещается в сторону «господин знатного рода». Обе версии сходятся в одном: имя подчёркивало высокий статус или ожидание высоких моральных качеств.

Фамилия Асулбек — это, по сути, застывшее имя, которое передалось потомкам без изменений. Такое возможно, если человек носил имя Асулбек, а его дети и внуки стали записываться как Асулбеки (с русским окончанием -ов, как Асулбеков) или, что реже, просто Асулбек. В современной русской записи фамилия склоняется как существительное мужского рода: Асулбек, Асулбека, Асулбеку. Встречается в основном у народов, где распространены тюркские имена: у казахов, киргизов, узбеков, а также у некоторых народов Северного Кавказа. В русских архивных документах XVIII–XIX веков фамилия не фиксируется — это более позднее явление, связанное с паспортизацией в советское время, когда имя отца записывали как фамилию.