Фамилия Асяпася — случай настолько редкий, что его проще назвать не фамилией, а семейным прозвищем, которое закрепилось в документах. В русской ономастике не существует типовой модели образования от имени или профессии, которая дала бы Асяпасю. Это сразу наводит на мысль: перед нами не исконная фамилия вроде Кузнецов или Иванов, а результат шутки, ошибки писаря или искусственного происхождения.

Самый вероятный сценарий — происхождение от детского лепета или звукоподражания. В русских семьях малышей часто называли уменьшительными формами вроде «Ася» (от Анастасии, Алексея или просто как ласковое обращение). «Пася» могло быть искажением слова «папа» или «пасти» — в языке есть глагол «пасять» (нянчить, возиться с ребёнком). Слияние «Ася» и «пася» дало прозвище, которое прикрепилось к человеку, известному в деревне своей любовью к детям или, наоборот, какой-то забавной манерой речи.

Вторая версия, хотя и менее правдоподобная, — связь с тюркскими или кавказскими корнями. В некоторых языках «ася» или «аса» означает «луна» или «свет», а «пася» может быть искажением имени Паша или Пасик. Но такое объяснение выглядит натянутым: фамилия не образуется простым сложением двух корней без суффикса, а в русской среде тюркские заимствования обычно оформлялись через -ов/-ев.

Географически фамилия нигде не зафиксирована в массовом порядке. В базах данных переписей и телефонных справочников Асяпася встречается единично, чаще всего в записях конца XIX — начала XX века. Это могла быть описка: писарь, не расслышав фамилию, записал её на слух как «Асяпася», или же носитель сам придумал звучное прозвище при получении паспорта.

Словообразовательная модель здесь отсутствует. Нет суффикса -ов, -ин, -ский — значит, фамилия не прошла стандартную русификацию. Это либо прозвище, которое так и осталось в исходной форме, либо иностранная фамилия, адаптированная кириллицей. Если ваши предки носили Асяпасю, скорее всего, они жили в небольшой общине, где прозвище было понятно всем, но не имело отношения к профессии или отчеству.