Фамилия Асыкина — женская форма фамилии Асыкин, а та образована от имени или прозвища Асыка. В основе почти наверняка лежит тюркское слово «ас» или «асы» — в разных тюркских языках оно означает «соболь», «куница» или, в переносном смысле, «ловкий», «хитрый», «проворный». Суффикс -ык (-ик) в тюркских языках часто придает слову уменьшительно-ласкательный или характеризующий оттенок. Таким образом, Асыка — это «соболёк» или «ловкач», прозвище, данное либо за внешнее сходство с пушным зверьком, либо за характер.

Русский суффикс -ин указывает на принадлежность: Асыкин — «сын Асыки» или «из семьи Асыки». Модель образования типична для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ин особенно распространены. Однако сам корень выдает восточное, скорее всего татарское или башкирское, происхождение прозвища. В Поволжье и Приуралье, где русские и тюркские народы веками жили рядом, такие фамилии — не редкость.

Есть и менее вероятная версия: от древнерусского неканонического имени Асыка, которое могло быть связано с глаголом «асыкать» (кричать, шуметь) или с диалектным «асыка» — беспокойный человек. Но эта гипотеза слабее, так как письменных подтверждений такого имени в древнерусских источниках почти нет, а тюркская параллель лежит на поверхности.

Географически фамилия Асыкина встречается в основном в Татарстане, Башкортостане, а также в Кировской и Оренбургской областях. В XVIII–XIX веках носители фамилии чаще всего были государственными крестьянами или казаками — сословиями, где прозвища нередко переходили в фамилии без изменений.

Однокоренные фамилии — Асыков, Асыкин, Асыкбаев, Асыкаев — встречаются реже, но все они построены по схожей модели и восходят к тому же тюркскому корню. В написании «Асыкина» путаницы почти не бывает, хотя в дореволюционных записях иногда писали «Асыкина» через «и» десятеричное.