Фамилия Асыкина — женская форма от Асыкин, а та, в свою очередь, образована от имени или прозвища Асыка. Разбирать её удобнее с корня: почти наверняка в основе лежит тюркское слово «ас» или «асы». В разных тюркских языках оно означает «соболь» или «куница», а в переносном смысле — «ловкий», «хитрый», «проворный». Суффикс -ык (или -ик) в тюркских языках часто придаёт слову уменьшительно-ласкательный или характеризующий оттенок. Получается, Асыка — это «соболёк» или «ловкач». Прозвище могли дать либо за внешнее сходство с пушным зверьком, либо за характер.

Русский суффикс -ин в фамилии Асыкин указывает на принадлежность: «сын Асыки» или «из семьи Асыки». Такая модель образования типична для северных и центральных регионов России, где фамилии на -ин особенно распространены. Но сам корень выдаёт восточное, скорее всего татарское или башкирское, происхождение прозвища. В Поволжье и Приуралье, где русские и тюркские народы веками жили рядом, такие фамилии — не редкость.

Есть и менее вероятная версия: от древнерусского неканонического имени Асыка. Его могли связать с глаголом «асыкать» (кричать, шуметь) или с диалектным «асыка» — беспокойный человек. Но эта гипотеза слабее: письменных подтверждений такого имени в древнерусских источниках почти нет, а тюркская параллель лежит на поверхности.

Географически фамилия Асыкина встречается в основном в Татарстане, Башкортостане, а также в Кировской и Оренбургской областях. В XVIII–XIX веках носители фамилии чаще всего были государственными крестьянами или казаками — сословиями, где прозвища нередко переходили в фамилии без изменений.

Однокоренные фамилии — Асыков, Асыкин, Асыкбаев, Асыкаев — встречаются реже, но все они построены по схожей модели и восходят к тому же тюркскому корню. В написании «Асыкина» путаницы почти не бывает, хотя в дореволюционных записях иногда писали «Асыкина» через «и» десятеричное.