Фамилия Асыка — редкий случай, когда за основу взято не имя и не профессия, а прозвище, причём с непростой судьбой. Если отбросить суффикс -а, который в русских фамилиях часто выполняет роль окончания или показателя принадлежности, корень здесь — «Асык-». Именно он и требует разбора.

Первое, что приходит на ум — тюркские языки. В них «асык» (или «ашык») означает «влюблённый», «страстный», а также «открытый», «явный». В казахском и татарском «асык» — это ещё и игральная кость (бабка). Прозвище Асыка могли дать человеку пылкому, открытому в чувствах, либо азартному игроку в бабки. Однако есть и другая версия: в древнерусских говорах слово «асыка» (или «осыка») могло означать «осека», то есть засека, лесная заградительная полоса. Человека, жившего у такой засеки или охранявшего её, могли прозвать Асыкой.

По словообразовательной модели фамилия стоит особняком. Она не имеет типичных фамильных суффиксов -ов, -ин или -ский. Такие «голые» фамилии (как Шевченко, Довгаль или та же Асыка) чаще всего указывают на украинское или белорусское происхождение, где прозвище перешло в фамилию без изменений. В русской традиции это встречается реже, но возможно, особенно в южных регионах. Если бы фамилия оформилась по северному образцу, мы бы получили «Асыкин» — сын Асыки.

География фамилии сегодня крайне размыта. В дореволюционных переписях Асыка встречается единично, в основном в Малороссии и на юге России. Среди известных носителей фамилия не мелькает, что подтверждает её редкость и, вероятно, угасание. Спор между тюркской и славянской версией решается просто: если фамилия бытует в среде, где сильны тюркские заимствования (Оренбуржье, Поволжье, Кубань), версия с «влюблённым» или «игроком» правдоподобнее. Если же носитель из центральной России или Украины, скорее всего, в основе лежит местное прозвище от «осеки».

Таким образом, фамилия Асыка — это застывшее прозвище, которое могло означать либо «страстный человек» (из тюркского), либо «житель у засеки» (из древнерусского). Точный ответ даст только генеалогическое исследование конкретной семьи, но отправная точка для поиска — южные и восточные регионы бывшей Российской империи.