Фамилия Абыка образована от прозвища, которое напрямую связано с духовым музыкальным инструментом. В основе лежит слово «абык» — так в абхазском языке называют продольную пастушескую флейту. Значит, родоначальник Абыки мог быть музыкантом-пастухом, игравшим на этом инструменте, или мастером, который делал и продавал такие флейты. Эта версия — основная и наиболее прямая.

Существует и другая гипотеза, но она заметно слабее. Согласно ей, Абыка — это форма мужского татарского имени Абак, которое переводят как «старший брат» или «дядя». Однако такое объяснение менее правдоподобно: во-первых, для фамилий, образованных от тюркских имён, типичны суффиксы -ов/-ев или -ин (Абаков, Абакин), а окончание -а скорее указывает на прозвищное происхождение. Во-вторых, связь с конкретным предметом — музыкальным инструментом — даёт более ясную и бытовую мотивацию для прозвища, чем абстрактное родственное обращение.

Сама модель фамилии — чисто русская: прозвище на -а перешло в фамилию без дополнительного суффикса, по типу «Шуба», «Коса» или «Борода». Такие бессуффиксные фамилии встречаются реже, чем патронимические на -ов, и часто сохраняют прямую связь с занятием или характерной чертой человека. Таким образом, Абыка — это не «чей-то сын», а «тот, кто играет на абыке» или «тот, кто делает абыки».