Фамилия Абыкова — женская форма от Абыков, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Абык. Самое вероятное происхождение этого имени — тюркское. В ряде тюркских языков (татарском, башкирском, казахском) слово «абы» или «аба» означает «отец», «дед», «старший родственник», а также почтительное обращение к старшему мужчине. Уменьшительно-ласкательная форма с суффиксом «-ык» (Абык) давала значение вроде «батюшка», «дедушка» или «уважаемый старец». Таким образом, Абыков — это буквально «сын Абыка» или «потомок того, кого звали Абык».

Модель образования типична для русских фамилий, но с нерусской основой: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»). Фамилия распространена в регионах, где исторически были сильны тюркские влияния, — в Поволжье (Татарстан, Башкортостан), на Урале и в Западной Сибири. Встречаются варианты написания с буквой «а» в начале, что для тюркских заимствований в русском языке нормально.

Версия о происхождении от крестильного имени Аввакум (через форму Абыкум, Абык) менее убедительна. Такое сокращение возможно, но тюркская этимология проще и лучше объясняет географию фамилии. Абыковы — не дворянский род, а потомки крестьян, посадских людей или служилых татар, которые получили фамилию по имени или прозвищу своего предка.

Если присмотреться к суффиксу, то фамилия Абыкова стоит в одном ряду с другими русскими фамилиями, образованными от тюркских прозвищ: Абышев, Абаев, Абызов. Во всех этих случаях основа — уважительное обращение к старшему, а суффикс -ов/-ев пришит по русской модели, когда фамилию давали по отцу. В документах XVII–XVIII веков, особенно в переписных книгах Казанского уезда и Уфимской провинции, можно встретить записи «Абыкко» или «Обык» — это искажённая запись того же имени русскими писцами. Со временем форма закрепилась как Абыков, а затем и Абыкова.

С точки зрения социальной истории, носители фамилии — это в основном потомки ясачных крестьян и служилых людей. В Татарстане и Башкортостане Абыковы нередко были выходцами из тептярей или башкир, перешедших на русскую фамильную модель. В Сибири фамилия могла появиться вместе с переселенцами из Поволжья в XIX веке. Ударение в фамилии плавающее: в разных семьях говорят и Абы́кова, и А́быкова — второй вариант ближе к тюркскому произношению с долгим первым «а».