Фамилия Асыыка — редкий случай, когда необычное написание почти наверняка подсказывает путь к разгадке. Двойная «ы» и конечное «а» выдают нерусское происхождение. Скорее всего, перед нами фамилия тюркская, записанная русскими буквами на слух. В тюркских языках (якутском, татарском, башкирском, казахском) слово «асык» или «асыҡ» означает «открытый», «явный», «ясный». В некоторых диалектах так могли назвать открытого, прямодушного человека — прозвище, которое потом закрепилось как фамилия.

Вероятнее всего, фамилия Асыыка происходит из якутской среды. В якутском языке долгие гласные — норма, и двойное «ы» на письме как раз передаёт долготу звука. Окончание «-а» в русской записи могло появиться из-за особенностей местного произношения или как адаптация к русским фамилиям женского рода (типа «Асыыка» — «он Асыыка» или «она Асыыка»?). Впрочем, в якутских фамилиях часто встречается конечное «-ов» или «-ев», так что форма без суффикса указывает на относительно позднюю фиксацию, возможно, уже в советских документах.

Менее вероятная, но допустимая версия — связь с тюркским «асык» (игральная кость, бабка). Тогда прозвище мог получить азартный игрок или мастер игры в бабки. Но в таком случае логичнее было бы ожидать фамилию Асыков или Асыкин, а не Асыыка. Двойная «ы» и окончание «-а» всё же сильнее тянут к якутскому следу и значению «открытый».

Географически фамилия должна быть привязана к регионам, где сильно влияние якутского языка: Республика Саха (Якутия), возможно, Иркутская область или Крайний Север. В центральной России и в европейской части она практически не встречается.

Социальный контекст: если предок носителя фамилии был якутом, то до революции он, скорее всего, относился к «инородцам» — особому сословию в Российской империи. Якуты платили ясак (налог пушниной), но сохраняли родовой уклад. Фамилия могла возникнуть в XIX–XX веках, когда русская администрация начала массово записывать коренное население, давая фамилии по прозвищам или личным качествам. «Асыыка» — как раз такой случай: человека прозвали «Открытым», и запись пошла от этого слова.

Поскольку фамилия крайне редкая, известных носителей с такой фамилией в общероссийских справочниках нет. Это не умаляет её ценности: она — живой след конкретной языковой и культурной традиции, почти не тронутый унификацией.