Фамилия Асыкулов — один из тех случаев, когда географическая привязка помогает разобраться в происхождении быстрее, чем морфология. Если вы встретили её носителя, с высокой вероятностью его корни ведут в Киргизию или южный Казахстан. Это не русская фамилия в привычном понимании, а русифицированная форма тюркского родового имени.

Основа фамилии — личное имя Асыкул. Оно составное, из двух тюркских корней: «ас» (или «асый») и «кул». Первый корень может восходить к слову «ас» — «горностай», что в старину служило тотемным прозвищем, или к «асы» — «знатный, благородный». Второй корень «кул» означает «раб, слуга», но в антропонимии тюркских народов это не унизительное звание, а религиозный оборот: «кул Аллаха» — «раб Божий», то есть смиренный перед Всевышним. Таким образом, Асыкул — это «благородный слуга» или, по другой версии, «слуга, подобный горностаю» (метафора ловкости или чистоты).

Русский суффикс -ов добавили при оформлении документов, скорее всего, во второй половине XIX века, когда Российская империя проводила перепись населения в Средней Азии. Фамилии на -ов были стандартной формой для включения инородцев в общую административную систему. Поэтому Асыкулов — это не столько наследственная фамилия в русском дворянском смысле, сколько патроним, закреплённый за потомками человека по имени Асыкул.

В Киргизии и Казахстане встречаются варианты без русификации: Асыкул уулу (сын Асыкула) или просто Асыкулов как фамилия в советских паспортах. Носители этой фамилии часто принадлежат к крупным племенным группам, но точная родовая принадлежность (например, к племени сарыбагыш или солто) требует отдельного генеалогического поиска — фамилия распространена в разных регионах.

В русском языке фамилия склоняется по мужскому роду (Асыкулова, Асыкулову), женская форма остаётся неизменной. Ударение, судя по типовой модели, падает на второй слог: Асы́кулов.