Фамилия Асюкова — женская форма фамилии Асюков, а та, в свою очередь, образована от личного имени или прозвища Асюк. В основе почти наверняка лежит разговорная форма Асюк от одного из крестильных имён — скорее всего, от Алексий (Алексей) или, реже, от Асинкрит (древнегреческое «несравненный»). В народной среде полные церковные имена регулярно укорачивались до двух-трёх слогов: Алексей превращался в Алексу, Алешу, Лёшу и, с характерным для северных и восточных говоров окончанием, в Асюка. Схожие модели дали фамилии Асютин, Асюшин, Асюткин.

Суффикс -юк в основе указывает на украинское, белорусское или южнорусское происхождение предка. В этих регионах -юк был распространённым уменьшительным или патронимическим формантом (ср. Ковальчук, Бондарчук). Однако фамилия Асюкова встречается не только на юге: её фиксируют в Вологодской, Кировской и Пермской областях, что говорит о миграции носителей на север и Урал вместе с потоком переселенцев XVI–XVIII веков. Северный диалектный оттенок — замена начального «а» на «о» в произношении (Осюк) — сохранился в некоторых местных говорах.

Словообразовательная модель проста: к основе Асюк добавили типичный русский суффикс -ов, обозначающий принадлежность («чей?» — «сын Асюка»), а затем окончание -а для женского рода. Таким образом, Асюкова буквально означает «женщина из рода Асюка» или «дочь/жена Асюка». По социальному составу фамилия скорее всего крестьянская или посадская: в дворянских родословных книгах она не значится, а в ревизских сказках XVIII–XIX веков встречается у государственных и помещичьих крестьян центральных губерний.

Спорных версий немного. Иногда Асюка сближают с тюркским словом «асюк» — «ленивый, медлительный» (из казахского или татарского), но это маловероятно: фамилия распространена в зонах преимущественно славянского расселения, а тюркские заимствования в личных именах редки для этой модели. Более правдоподобно, что прозвище Асюк могли дать человеку с характерной манерой говорить или двигаться — от диалектного глагола «асюкать» (оканье, протяжное произношение), но документальных подтверждений этому нет.

В итоге: Асюкова — типичная русская фамилия, возникшая как отчество от уменьшительного имени Асюк, которое, в свою очередь, восходит к каноническому Алексею. Предки носительницы — скорее всего крестьяне или ремесленники из южнорусских или западнорусских земель, позднее расселившиеся по северу и востоку России.