Фамилия Атбашьян — редкий случай, когда географическая привязка почти наверняка перевешивает все остальные версии происхождения. Основа здесь — топоним Атбаш. Так называется и река в Киргизии, и одноимённый город (ныне село) в Нарынской области, и даже перевал на Тянь-Шане. Но для армянской фамилии важнее другое: в исторической Армении, на территории современной Турции, есть город Атбашар (иногда его называли просто Атбаш). Именно оттуда, скорее всего, и пошли предки носителей этой фамилии.

Типичный армянский суффикс -ян (в старой орфографии -янц) указывает на принадлежность к роду или месту. Атбашьян буквально значит «из Атбаша» или «атбашский». Словообразовательная модель проста: топоним + патронимический суффикс. Никакой дополнительной морфологии вроде -ов или -ин здесь нет, что сразу выдает нерусское, армянское происхождение.

Есть и другая, менее убедительная версия, которую иногда приводят в любительских словарях: от тюркского «ат баш» — «лошадиная голова». Мол, прозвище человека, который торговал лошадьми или держал табун. Но против этого говорит два факта. Во-первых, для армянских фамилий характерна привязка к конкретному селу или городу, а не к абстрактному прозвищу, переведённому с чужого языка. Во-вторых, топоним Атбаш в Закавказье и Средней Азии встречается неоднократно, а вот прозвище «Лошадиная голова» в армянской среде — исключительная редкость. Так что версия с географическим названием выглядит куда правдоподобнее.

Социальный контекст у фамилии типичный для армянских родовых имён, возникших в Османской империи или на востоке Малой Азии. Атбашьяны — это, скорее всего, выходцы из ремесленной или торговой среды, либо крестьяне, которые после геноцида армян 1915 года или в ходе более ранних миграций оказались на юге России, в Крыму или на Кубани. Фамилия не элитарная, не княжеская — таких в армянском ономастиконе единицы, и у них обычно суффиксы -уни или -янц с другой семантикой.

В русском языке фамилия склоняется по правилам мужского рода: Атбашьяна, Атбашьяну и так далее. Женский вариант не склоняется. Ударение, судя по армянскому произношению, падает на последний слог — АтбашьЯн, хотя в русской среде его иногда смещают на второй: АтбАшьян. Это нормально: многие фамилии на -ян со временем меняют акцент под влиянием русской фонетики.