Фамилия Аткарская — яркий пример того, как географическое название становится родовым именем. Её основа — топоним Аткарск, город в Саратовской области. Первым носителем такой фамилии, скорее всего, стал человек, переехавший оттуда или владевший землями в тех краях. В дворянской среде фамилии на -ский/-цкий часто указывали на вотчину или место службы, поэтому Аткарские могли быть помещиками, чьё имение находилось в Аткарском уезде.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ск- (в женском роде -ская) типичен для «географических» фамилий. Он присоединяется к названию места, превращая его в притяжательное прилагательное: Аткарск → Аткарский. Мужской вариант — Аткарский. Такая модель была особенно распространена среди духовенства и дворянства в XVIII–XIX веках, когда семинаристы и чиновники получали фамилии по названиям городов и сёл.

Сам топоним Аткарск имеет неясное происхождение. По наиболее распространённой версии, он восходит к тюркскому гидрониму — река Аткара (от тюркского «ат» — лошадь и «кара» — чёрный, то есть «чёрная лошадь» или «река, где пасутся кони»). Город на реке Медведица был основан как крепость в конце XVIII века, и его название закрепилось за уездом и, соответственно, за фамилией.

Встречаемость фамилии невысока. В основном она сосредоточена в Поволжье — в Саратовской, Волгоградской областях, а также в Москве и Санкт-Петербурге, куда потомки переселялись в XX веке. В дореволюционных метрических книгах Аткарские фигурируют в основном как мещане и купцы, реже — как дворяне. Среди известных носителей можно назвать разве что краеведов и местных историков, изучавших Саратовскую губернию, — но их имена остались в узкопрофессиональных кругах.

Если ваша фамилия Аткарская, вы с высокой вероятностью связаны с Поволжьем, а ваши предки либо служили в Аткарском уезде, либо переехали в город и получили фамилию по месту жительства. Это не массовая, но очень локальная и исторически прозрачная фамилия.