Фамилия Атомашко сразу выдает региональное происхождение суффиксом -ко. В украинской и белорусской ономастике это один из самых узнаваемых маркеров: Шевченко, Коваленко, Бондаренко, Атомашко — все они образованы по одной модели. В XVIII–XIX веках такие фамилии массово закреплялись за крестьянами и казаками на Левобережной Украине, особенно в Полтавской, Черниговской и Харьковской губерниях. Суффикс -ко чаще всего означал «чей?»: сын или потомок человека, названного в основе.

Основа Атомаш- — самая спорная часть. Первое, что приходит на ум — связь с современным словом «атом». Но это ловушка: фамилия сформировалась задолго до того, как атом стал научным понятием (в бытовой речи слово «атом» в современном значении закрепилось лишь в XX веке). Версия о «потомке физика» — анахронизм, и её можно отбросить сразу.

Гораздо правдоподобнее, что в основе лежит личное имя или прозвище. Самое простое и лингвистически обоснованное объяснение — искажённая форма крестильного имени Артём (от греческого «невредимый, здоровый»). В украинских говорах имя Артём могло звучать как Атом, Атома, а с уменьшительным суффиксом — Атомашко. Подобные переходы «р» в другие звуки (диссимиляция) встречаются в диалектах: Артём → Атём → Атом. Никаких натяжек — это регулярный фонетический процесс.

Есть и вторая, менее вероятная версия: связь с тюркским словом ата — «отец, предок». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) ата — уважительное обращение к старшему. Форма Атамаш могла быть прозвищем человека, который вёл себя как старейшина или был главой рода. Однако суффикс -ко к тюркской основе — явление редкое, характерное скорее для украинско-тюркского пограничья (Запорожье, южные степи). Если предки Атомашко были из казачьей среды, эта гипотеза имеет право на существование, но уступает первой по вероятности.

Таким образом, Атомашко — фамилия украинского происхождения, скорее всего, от имени Артём. Носители её — потомки человека, которого в быту звали Атомом или Атомашем, а его детей записали как «чьих будете?» — Атомашко. Географически фамилия встречается преимущественно в центральных и восточных областях Украины, а также среди потомков переселенцев в Краснодарском крае и Ростовской области.