Фамилия Ацепаева — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. Чтобы понять её корень, нужно отбросить типичное окончание -ев, которое указывает на принадлежность («чей?» — сын Ацепая). Основа здесь — Ацепай. Это имя или прозвище, которое скорее всего имеет тюркские корни, характерные для народов Северного Кавказа, Поволжья или юга России.

Наиболее вероятная версия связывает основу с тюркским словом «аце» или «аса» — «горький», «терпкий», или же с именем Ацай (Аца), которое могло быть уменьшительной формой от более длинных мусульманских имен. В таком случае Ацепай — это человек, получивший прозвище по вкусовой особенности или по горькому характеру. Суффикс -ай в тюркских именах часто придаёт ласкательный или уменьшительный оттенок (сравните: Кунай, Толай). Таким образом, Ацепай могло означать «горьковатый» или быть личным именем-оберегом: чтобы злые силы обходили стороной «горького» ребёнка.

Менее распространённая, но возможная версия — связь с адыгским или чеченским словом, обозначающим «безродный» или «сирота» (в некоторых диалектах «аце» может означать «одинокий»). Однако эта гипотеза слабее, так как не объясняет суффикс -пай, который типичен именно для тюркских антропонимов (ср. Алпай, Токпай).

Географически фамилия Ацепаева встречается в основном на юге России — в Чечне, Ингушетии, Ставропольском крае, а также среди казахов и ногайцев. Носители фамилии, скорее всего, происходят из тюркоязычной или смешанной кавказско-тюркской среды, где подобные прозвища были обычным делом. Суффикс -ев, а не -ов, указывает на то, что основа заканчивалась на мягкий согласный или «й» (Ацепай → Ацепаев).

Социальный статус предков Ацепаевых определить сложно — фамилия не дворянская и не купеческая, её носителями были, вероятно, крестьяне, скотоводы или воины. В отличие от распространённых русских фамилий на -ов, эта не прошла через стандартную централизованную фиксацию в церковных книгах, а закрепилась в устной традиции и была записана уже в советское время при паспортизации. Именно поэтому она так редка и сохранила живую, нестандартную форму.