Фамилия Атыгаев построена по ясной и типичной для тюркского ономастикона схеме. В её основе лежит личное имя или прозвище Атыгай, которое восходит к тюркскому слову «ат» — конь, лошадь. Аффикс «-гай» в тюркских языках часто указывает на обладателя признака или склонность к чему-либо. Соответственно, Атыгай означает «конный», «всадник», «тот, кто при лошади». Для кочевых народов, где конь был основой хозяйства и военного дела, такое прозвище метко характеризовало род занятий: табунщик, коневод или искусный наездник.

Существует и другая версия — связь с этнонимом «атыгу», одним из древних тюркских племён. Однако она менее убедительна: в фамилии чётко прослеживается личное имя, а не племенное название, и словообразовательная модель указывает на отчество, а не на этнонимическую основу.

Русский суффикс «-ев» (фонетический вариант «-ов» после мягких и шипящих основ) встроил это тюркское имя в привычную для русской фамильной системы форму. Суффикс отвечает на вопрос «чей?» и означает принадлежность роду человека по имени Атыгай. Встречаются вариации написания — Атыгаев и Атыкаев; разница связана с особенностями произношения и передачи тюркского звука «г» на письме.

Географически фамилия распространена среди народов Северного Кавказа, в первую очередь у кабардинцев и балкарцев, а также в среде казахов. В русских архивных документах фамилия фиксируется с XIX века, когда у горских народов начали массово закрепляться фамилии по отцовской линии. В советское время носители фамилии Атыгаев встречаются в списках участников Великой Отечественной войны, а позже — среди представителей творческой и научной интеллигенции Кабардино-Балкарии. В целом фамилия указывает на предка, чья жизнь была неразрывно связана с конём — будь то кочевник, воин или конезаводчик.