Фамилия Атыгожин образована от личного имени Атыгожа. Это имя, скорее всего, представляет собой диалектный или фонетический вариант восточного составного имени Атаходжа. Разбираем его по частям. Первая основа — «Ата» — восходит к древнетюркскому языку и означает «старший», «главный», «уважаемый». Вторая часть — «Ходжа» — слово древнеперсидского происхождения, которое переводится как «господин» или «наставник». Вместе Атаходжа даёт значение «старший господин» или «главный наставник».

Имя такого типа было традиционным для тюрко-мусульманской среды. Нарекая сына Атыгожей (Атаходжей), родители вкладывали в имя пожелание: чтобы мальчик вырос властным, знатным и пользовался всеобщим уважением. Фамилия же Атыгожин образовалась по стандартной русской модели: к основе имени Атыгожа добавили притяжательный суффикс -ин, который указывает на принадлежность («чей?» — Атыгожин, то есть сын Атыгожи). Такая модель фамилий характерна для регионов, где русская администрация фиксировала фамилии по отчеству у нерусского населения, в частности на Северном Кавказе и в Поволжье. Таким образом, Атыгожин — это русифицированная форма отчества, которая закрепилась за потомками человека по имени Атыгожа.