Фамилия Атютина — из тех, где исходное прозвище или имя настолько редкое, что разбор упирается в несколько возможных корней, и каждый требует оговорок. Самая прямая и лингвистически прозрачная версия: основа «Атютя» — это диалектная, «домашняя» форма крестильного имени Артемий. В русских говорах имя Артемий сокращали до Артюха, Артя, а на севере и в центральных областях — до Атюта. Фамильный суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Атютин, то есть сын или потомок Атюти. Модель типичная для русских фамилий от просторечных форм канонических имен.

Сложность в том, что имя Артемий давало и другие производные (Артюшин, Артемьев), а форма Атюта встречается редко. Поэтому нельзя исключать, что прозвище Атюта возникло не от имени, а от местного слова. В рязанских и тамбовских говорах «атютить» значило «торчать, высовываться», а «атютя» — нечто топорщащееся или человек с взъерошенными волосами. Правдоподобность этой версии подкрепляется тем, что фамилия Атютины исторически зафиксирована именно в южнорусских регионах: в переписях XVII–XVIII веков крестьяне и однодворцы с такой фамилией встречаются в Елецком и Ливенском уездах. География указывает на диалектную основу, а не на общеупотребительное имя.

Еще один, уже совсем редкий вариант: от тюркского личного имени Атют (Atüt), что в переводе с татарского или башкирского может означать «дающий коня» или «конный дар». Но фамилия Атютина в массе своей русская по суффиксу, и для татарских фамилий характерны другие окончания, поэтому эта версия — лишь гипотеза для единичных случаев, если носители сами указывают на тюркские корни.

Итог для читателя: скорее всего, ваш предок по мужской линии носил прозвище Атюта, которое либо сократили от Артемия, либо дали за внешность — за торчащие вихры или неуклюжую походку. Фамилия недворянская, крестьянская, с южнорусским «следом». Точнее сказать без генеалогического поиска по конкретной семье сложно — слишком уж редкая основа.