Фамилия Аудриньш — латышская, и это видно сразу по её окончанию. Суффикс -йньш (-iņš) в латышской ономастике — один из самых распространённых. Он уменьшительно-ласкательный, указывает на «младшего», «сына» или просто на уменьшительную форму. Поэтому Аудриньш буквально означает «маленький Аудрис» или «сын Аудриса».

Само имя Аудрис образовано от латышского слова audris — «буря», «шторм». В древности такое имя могли дать ребёнку, родившемуся в ненастную погоду, или как пожелание бурного, сильного характера. Если попытаться передать смысл по-русски, получилось бы что-то вроде «Бурькин» или «Штормиков», но с обязательным оттенком уменьшительности, который в русском языке не передать одной фамилией.

Эта фамилия редкая даже для самой Латвии. Она бытует почти исключительно в латышской среде и практически не встречается за пределами страны. Самые ранние записи Аудриньшей фиксируются в Курземе (Курляндии) и Земгале — в имениях и хуторах XIX века. В те времена латышские крестьяне, получив фамилии при отмене крепостного права, брали их от прозвищ, имён отцов или особенностей хозяйства. Аудриньш — типичная «хуторская» фамилия, без дворянской или городской родословной. Предок современных носителей, скорее всего, был крестьянином-земледельцем и носил имя Аудрис.

Важно не путать её с похожими по звучанию фамилиями других народов. Литовская фамилия Аудронас или польская Аудрих имеют совершенно другую этимологию. Аудриньш — чисто латышский вариант, и его суффикс не переводится на русский язык дословно. В современной Латвии имя Аудрис снова входит в моду, но сама фамилия остаётся редкой, что делает её своеобразным маркером латышской идентичности.