Фамилия Андриньш — редкий для русской ономастики случай, и её происхождение напрямую ведёт в латышскую языковую среду. В латышском языке мужские фамилии традиционно заканчиваются на -s, а женские на -a или -e. Андриньш — это латышский вариант имени Андрей, образованный с помощью уменьшительного суффикса -iņš (женский вариант — -iņa). Буквально это означает «маленький Андрей» или «Андрейка», но в качестве фамилии слово закрепилось как родовое имя, указывающее на происхождение от отца или предка по имени Андриньш (то есть Андрей в ласкательной форме).

Корень здесь тот же, что и в русском Андрей, — греческое Andreas, «мужественный». Однако способ образования фамилии принципиально другой. В русской традиции от имени Андрей пошли бы Андреев, Андрюшин, Андрианов. А вот Андриньш — это чистая латышская модель: основа Andriņ- плюс патронимический суффикс. Такая фамилия могла возникнуть в Латгалии или в Курземе, где латышские фамилии массово закрепились в XIX веке, после отмены крепостного права.

В русских документах фамилию могли записывать по-разному: Андриньш, Андринь, Андриньшев. Встречается и вариант Андриньш-Кузнецов — двойная фамилия, указывающая на смешанное происхождение или на то, что носитель русифицировал вторую часть. Поскольку фамилия не массовая, её география узкая: Латвия, а также русскоязычные общины в Латгалии и среди латышских эмигрантов.

В социальном плане Андриньш — фамилия крестьянского или мещанского корня. Дворянских родов с таким окончанием в остзейских губерниях не зафиксировано. Предки носителя этой фамилии, скорее всего, были латышскими крестьянами или ремесленниками, получившими фамилию по имени отца — Андриньша. Если сравнивать с другими латышскими фамилиями той же модели, например Калныньш (от kalns — «гора») или Озолиньш (от ozols — «дуб»), Андриньш стоит особняком: это не прозвище по природному объекту, а чисто патронимическая фамилия, образованная напрямую от личного имени. Это делает её более «личной» и менее привязанной к ландшафту, чем многие соседние родовые имена.