Фамилия Ауджи — это почти стенограмма: кто-то когда-то услышал итальянскую фамилию Audi и записал её так, как она звучала. В русском языке итальянское сочетание gi передаётся как «джи», а дифтонг au — как «ау», поэтому вместо «Ауди» получилось «Ауджи». Это не адаптация через суффикс, а именно фонетическая запись, сделанная на слух писарём или самим носителем. В самой Италии фамилия Audi распространена на Сардинии и в Лацио и восходит к латинскому личному имени Audius, которое образовано от глагола audire — «слышать». В Средневековье такое имя давали ребёнку с пожеланием послушания либо как прозвище чуткому и внимательному человеку. Встречается версия, что основа — латинское прилагательное audax («смелый»), но в фамилиях чаще закрепляются имена, а не прилагательные, поэтому этот вариант менее правдоподобен.

С точки зрения словообразования Ауджи стоит особняком. В ней нет ни одного из типичных русских суффиксов — ни -ов, ни -ин, ни -ский, которые указывали бы на отчество или географию. Фамилия застыла в форме, максимально близкой к исходной итальянской, и поэтому не даёт подсказок о сословии или роде занятий предков. Единственное, что можно сказать наверняка: её записывали на слух, и в этой записи сохранился акцент эпохи.

В России фамилия Ауджи — штучная. В дореволюционных метриках и списках она почти не встречается, что указывает на её позднее появление, скорее всего в XX веке. Носители могли быть потомками итальянских специалистов — архитекторов, инженеров, музыкантов, работавших в Российской империи, — или эмигрантами, осевшими в СССР. Есть гипотеза, что фамилия принадлежит представителям ассирийской диаспоры: у ассирийцев, бежавших из Турции в Россию в начале XX века, встречаются фамилии с итальянским звучанием, полученные через контакты с католическими миссионерами. Однако для Ауджи это лишь предположение без твёрдых документальных подтверждений.