Фамилия Ауельбекова — женская форма, мужская — Ауельбеков. Её происхождение напрямую связано с казахской антропонимической традицией, и разбирать её стоит с полного имени-основы, а не с корня.

В основе лежит составное мужское имя Ауельбек. Первая часть — «Ауель» — восходит к арабскому «ауваль» (первый, начальный). В казахском именослове это имя нередко давали первенцу или долгожданному ребенку. Вторая часть — «бек» — тюркский титул, означающий «господин», «князь», «предводитель». В составе личных имён «бек» указывал на знатность, благородство или пожелание мальчику стать уважаемым человеком. Таким образом, имя Ауельбек можно перевести как «первый господин» или «первый из господ».

Фамилия образована по стандартной для тюркских народов модели: к имени отца (Ауельбек) прибавлялся русский суффикс принадлежности -ов/-ев. Это произошло в XIX–XX веках, когда в Казахстане, вошедшем в состав Российской империи, начали массово фиксировать фамилии по русскому образцу. Суффикс -ов здесь указывает на то, что носитель — потомок человека по имени Ауельбек.

Географически фамилия Ауельбекова распространена в Казахстане, особенно в южных и западных областях, а также среди казахской диаспоры. Встречается она и у других тюркских народов, но в первую очередь это казахская фамилия.

Интересно, что в русском языке фамилию часто произносят с ударением на второй слог: Ауе́льбекова, хотя в казахском оригинале ударение может падать на последний слог — Ауельбе́ков. Это типичный пример адаптации фамилии к фонетике другого языка.

Таким образом, фамилия Ауельбекова — это «фамилия-память»: она прямо говорит, что предок нынешних носителей носил имя, составленное из пожелания быть первым и титула властителя. Никакой иной версии — ни от прозвища, ни от географического названия — для этой фамилии не существует.