Фамилия Ауэрбах — классический пример немецкой топонимической фамилии, которую получил человек, переехавший из места с таким названием. Ауэрбах — это составное слово: первая часть восходит к древневерхненемецкому ouwe («водный луг», «низина у реки»), вторая — Bach («ручей»). Буквально — «ручей на заливном лугу». Таких топонимов в Австрии и Германии несколько, и все они описывают одну и ту же картину: влажную, сочную низину с проточной водой.

Словообразовательная модель прозрачна: фамилия образована безо всякого суффикса, путём переноса готового географического названия на человека. Это типично для немецких фамилий, указывающих на место рождения или проживания. В русском контексте фамилия не склоняется и сохраняет исходное немецкое написание, что сразу выдает её иноязычное происхождение.

Самая известная ветвь носителей — еврейская раввинская династия Ауэрбах, ведущая родословную с конца XV века. Её связывают с городом Ауэрбах в ландграфстве Гессен. Первым задокументированным носителем считают Мозеса (Моисея), придворного еврея епископа Регенсбургского (1497 год). Восточноевропейская ветвь пошла от краковского судьи Менахема-Мэндла Ауэрбаха (1620–1689). В отличие от многих искусственных или «украшательных» немецких фамилий, которые давали евреям в Австрийской империи (вроде Вейценбаум — «пшеничное дерево», Зауэрштром — «кислый поток» или Цигенбаум — «козье дерево»), Ауэрбах — подлинный топоним, а не бюрократическая конструкция.

Таким образом, если ваши предки носили эту фамилию, они с высокой вероятностью происходят либо из конкретной гессенской местности, либо из той раввинской семьи, которая распространилась по Восточной Европе. Фамилия не несет в себе никакой характеристики человека (ремесла, внешности, характера) — она чисто географическая, указывающая на «человека с ручья на заливном лугу».