Фамилия Аухименя рассказывает о предке, которого в семье звали уменьшительно-ласкательно: суффикс -еня в белорусской традиции означает «маленький, младший», то есть Аухименя — это буквально «сын Аухима» или «маленький Аухим». Само имя Аухим — местный, народный вариант канонического имени Евфимий, которое пришло из греческого языка и означает «благожелательный», «благочестивый».

В обиходе у восточных славян полное имя Евфимий сократили до привычного Ефим. Но в белорусских и севернорусских говорах начальный слог Ев- мог преобразовываться в Ол- или Оу-, а затем — в Ал- и Ау-. Одновременно звук «ф», чуждый славянской речи, заменялся на «х». Так из Ефима получился Аухим. Подобные фонетические переходы — не редкость: вспомните, как греческое имя Филипп в деревнях превращалось в Хилипп, а Фёдор — в Хведор.

Имя Ефим (и его производные) было излюбленным в простонародной среде, поэтому однокоренных фамилий много: Ефимов, Ефименко, Ефимкин, Охимов, Аухимов. Фамилия Аухименя выделяется именно своим белорусским суффиксом -еня, который образовывал фамилии в западных регионах (сравните: Коваленя, Семченя). Встречается она преимущественно на территории Беларуси и в приграничных областях России, что подтверждает её региональное происхождение. Таким образом, предок носителя этой фамилии был человеком по имени Аухим — скорее всего, крестьянином или ремесленником, чьё имя в документах записали на местный, «простонародный» лад.