Фамилия Авхименя образована от украинской народной формы мужского имени Иоахим. В основе лежит крестильное имя, которое пришло в славянскую среду через немецкое посредничество и в буквальном переводе означает «Бог подарил (сына)». Имя Иоахим было распространено в православных святцах, но в быту на украинских землях его переделали на свой лад — в Авхима, а от него уже пошла фамилия с суффиксом -еня. Эта модель типична для украинской ономастики: суффикс -еня образует фамилии, указывающие на принадлежность к роду (буквально «сын Авхима»). Скорее всего, основатель рода Авхимени был выходцем из рабочей или крестьянской среды — такие фамилии редко встречались в дворянских родословных, зато плотно закрепились в казацкой и сельской среде. В отличие от русских фамилий на -ов/-ев, украинский формант -еня не передаёт прямого отчества, а фиксирует прозвищное именование, которое стало наследственным. Если посмотреть на географию, фамилия Авхименя сосредоточена в основном на западе и в центре Украины, особенно в Житомирской и Хмельницкой областях, что подтверждает её региональное происхождение. Встречаются также варианты написания — Авхименко, Авхимович, но Авхименя сохранила именно ту форму, где ударение падает на второй слог, что характерно для украинских фамилий с суффиксом -еня.