Фамилия Авхименя относится к распространенному типу украинских фамилий и образована от крестильного имени Иоахим. Авхименя — это украинская народная форма немецкого мужского имени Иоахим, что в переводе на русский язык означает «Бог подарил (сына». Скорее всего, основатель рода Авхимени был выходцем из рабочей или крестьянской среды.