Фамилия Авхименко — типичный пример восточнославянской фамилии на -енко, которая распространена прежде всего в Беларуси и на востоке Украины. Если вы встретили Авхименко в России, скорее всего, корни семьи ведут в Витебскую, Могилёвскую или Гомельскую области, а также в приграничные районы Смоленщины и Брянщины. Суффикс -енко в этих землях указывал на «малого» или «потомка»: Авхименко — буквально «сын Авхима».

Основа фамилии — редкое имя Авхим. Это народная, «простая» форма канонического имени Евфимий (в переводе с греческого — «благочестивый», «благодушный»). В русском языке имя Евфимий дало множество обиходных вариантов: Ефим, Юхим, Охим и, в белорусском произношении, Авхим. Переход начального «Е» в «А» — характерная черта белорусской фонетики (аканье), которая закрепилась и в фамилии.

Если бы речь шла об украинском происхождении, мы бы ожидали форму Юхименко или Охименко. Авхименко же чётко привязана к белорусскому ареалу. В дореволюционных метрических книгах эта фамилия часто записывалась как Овхименко или Аухименко — писцы передавали на слух местное произношение.

Таким образом, предок носителя фамилии Авхименко — человек по имени Авхим (разговорный вариант Евфимия). Фамилия закрепилась в крестьянской или мещанской среде, где отчества на -енко были нормой. Никакого отношения к ремёслам или прозвищам она не имеет: это чисто патронимическая фамилия, образованная по простой и понятной модели «чей сын?» — Авхименко.