Фамилия Авхименко — типичный восточнославянский патроним, построенный по модели «сын такого-то». Суффикс -енко, который чаще всего связывают с украинскими фамилиями, в данном случае указывает на белорусский ареал. Корни Авхименко ведут в Витебскую, Могилёвскую и Гомельскую области, а также в приграничные районы Смоленщины и Брянщины. В России эта фамилия — почти всегда маркер того, что предки семьи жили именно в этих землях.

Основа фамилии — редкое имя Авхим. Это народная, «простая» форма канонического имени Евфимий (с греческого — «благочестивый», «благодушный»). В русском языке имя Евфимий дало множество обиходных вариантов: Ефим, Юхим, Охим. Белорусское произношение превратило начальное «Е» в «А» — это характерная черта местной фонетики (аканье), которая и закрепилась в фамилии. Если бы речь шла об украинском происхождении, мы бы ожидали форму Юхименко или Охименко. Авхименко же чётко привязана к белорусскому ареалу.

В дореволюционных метрических книгах фамилию часто записывали на слух: как Овхименко или Аухименко. Писцы передавали местное произношение, поэтому вариантов написания было несколько. Сама фамилия — чисто патронимическая: она образована от имени, а не от прозвища или ремесла. Предок носителя фамилии — человек по имени Авхим, а фамилия закрепилась в крестьянской или мещанской среде, где отчества на -енко были нормой. Никакого отношения к занятиям или внешности она не имеет.