Фамилия Алхименко — типичный пример украинской фамилии, образованной по патронимической модели. Суффикс -енко означает «сын» или «потомок», так что в основе лежит личное имя предка — Алхим.

Само имя Алхим — это просторечная, народная форма церковного имени Евфимий, которое пришло из греческого языка и означает «благожелательный», «благочестивый». В обиходе полное имя сократили до Ефим, а в диалектах появились варианты Олфим и Алфим. В украинской языковой среде звук «ф» часто заменялся на «хв» или просто «х», что и дало форму Алхим. Таким образом, Алхименко буквально понималось как «сын Алхима», то есть потомок человека по имени Алхим (в крещении — Евфимий).

Имя Ефим (и его производные) было чрезвычайно популярно среди славян, причем считалось «простонародным», распространенным в крестьянской и мещанской среде. Поэтому однокоренные фамилии — Ефимов, Ефименко, Алфимов, Химич и сама Алхименко — встречаются часто. По сути, все они восходят к одному корню, но закрепились в разных регионах с разным произношением.

Географически фамилия Алхименко привязана к Украине, особенно к её восточным и центральным областям. В России она встречается реже, обычно как следствие миграций. Интересная деталь: в некоторых говорах имя Алхим могло закрепиться не только как вариант Ефима, но и как самостоятельное прозвище, но это вторичное явление. Первичная и самая надежная версия — происхождение от канонического имени Евфимий через цепочку народных переделок.