Фамилия Алхименков — отчество второго порядка, то есть «внучий» патроним. Она означает «сын Алхименко» и, соответственно, «внук Алхима». Такой тип образования с двойным суффиксом (-енк- + -ов) характерен для украинского влияния на русскую фамильную модель: сначала от прозвища Алхим возникла фамилия Алхименко, а затем, при переселении носителей в великорусские земли, к ней добавили типичный русский суффикс -ов, закрепив форму Алхименков.

Основа фамилии — прозвище Алхим. В народной среде так могли называть человека, имевшего отношение к алхимии — средневековой мистической науке, предшествовавшей научной химии. Слово восходит к арабскому al-kīmiyā, что означает «философский камень», «сокровенное искусство». Алхимики искали способ превращать простые металлы в драгоценные, и такое занятие было окружено ореолом тайны и редкости. Прозвище Алхим могли дать либо человеку, который занимался этим ремеслом (лекарь, знахарь, рудознатец), либо, что вероятнее, иронично — за склонность к мудрёным рассуждениям и заумным опытам.

Встречается и другая версия, менее популярная: Алхим — это народная форма крестильного имени Евфимий (в обиходе Ефим, Химка, Алхим). В этом случае фамилия оказывается не связанной с алхимией, а образованной от канонического имени через ряд фонетических изменений. Однако первая версия — от прозвища по роду занятий — выглядит более яркой и мотивированной, поскольку имя Ефим в фамилиях обычно даёт формы Ефимов, Химов, а не Алхименков.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и белорусским областям, откуда модель на -енко проникла в центральные губернии. Алхименковы — потомки человека, которого в своём окружении выделяли как «алхимика» или, проще говоря, как занятного чудака с колбами и ретортами.