Фамилия Алхименкова образована от имени Алхим — одного из народных, разговорных вариантов церковного имени Евфимий. В переводе с греческого Евфимий означает «благожелательный», но в русских говорах это имя претерпело целый ряд фонетических изменений. Начальный слог «Ев-» в разных диалектах произносили как «Ел-», «Ол-», а затем и «Ал-». Звук «ф» в живой речи часто заменялся на «х» — так появились варианты Елфим, Олфим, Алфим, Олхим и, наконец, Алхим.

Сам по себе суффикс -енк- в основе Алхименков указывает на восточноукраинское или южнорусское происхождение. В этих регионах фамилии с суффиксом -енко (-енков) были особенно распространены: они означали «маленький», «сын» или «потомок» человека по имени Алхим. Со временем, при русификации фамилии на великорусской территории, к основе добавили стандартный суффикс -ов, что дало привычное окончание -ова в женской форме. Таким образом, Алхименкова — это потомок того, кого в быту звали Алхимом.

Скорее всего, основатель рода принадлежал к простому сословию: сложные церковные имена в уменьшительно-бытовых формах чаще всего закреплялись именно в крестьянской и посадской среде. В отличие от дворянских фамилий, которые нередко образовывались от полных канонических форм, народные варианты вроде Алхима указывают на непритязательное, повседневное происхождение прозвища. Фамилия редкая; её география тяготеет к регионам, где пересекались южнорусские и украинские говоры — например, к бывшим землям Слобожанщины или Курской губернии.