Фамилия Алхименков — это отчество второго порядка, то есть «внучий» суффикс. Если разобрать цепочку: Алхим → Алхименко (сын Алхима) → Алхименков (внук Алхима, сын Алхименко). Такая модель с суффиксом -енков особенно характерна для украинского и южнорусского влияния: на территории современной Украины и в пограничных с ней областях России фамилии на -енко сначала закреплялись как отчества, а затем, при переселении в великорусские земли, к ним добавляли -ов, получая двойной патроним.

Основа фамилии — личное прозвище Алхим. Самое прямое и прозрачное объяснение связано с алхимией, средневековым протонаучным знанием, искавшим философский камень и эликсир бессмертия. Слово восходит через арабское al-kīmiyā к греческому, и в русских говорах «алхим» или «алхимист» могло закрепиться за человеком, который занимался тайными опытами, знахарством, плавкой металлов или просто слыл загадочным, не от мира сего. Однако не стоит думать, что каждый Алхименков — потомок придворного алхимика. Чаще прозвище давали в насмешку: любознательному мужику, который пытался «золото делать» из медяков, или колдуну-травнику.

Версия с арабским корнем не единственная. В народе «алхим» могло быть бытовым искажением канонического имени Евфимий (в просторечии — Ефим, Юхим, Алхим). В этом случае фамилия оказывается не уникальной, а вариантом распространённых Ефимовых и Юхименко. Но связка с алхимией, пусть и не всегда достоверная, делает фамилию заметной: она выделяется среди тысяч отчеств от церковных имён.

Фамилия редкая. О точном месте её возникновения сейчас говорят лишь предположительно: скорее всего, это юг России или восток Украины, где фамилии на -енко были нормой, а затем носители переселились севернее, и фамилия «обрусела» под суффикс -ов. В дореволюционных переписях она встречается эпизодически, без привязки к дворянству или купечеству — это фамилия крестьянского или мещанского сословия, что типично для поздних отчеств.