Фамилия Алхимин — редкий случай, когда основа угадывается почти сразу, но её происхождение неочевидно. На слух она напоминает «алхимию», и это не случайное совпадение, хотя связь может быть не прямой, а через прозвище или профессию.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Алхимин — «чей?» — сын или потомок человека по прозвищу Алхима. Само прозвище, скорее всего, восходит к греческому слову «химия» через латинское посредничество. В русском языке слово «алхимия» закрепилось как обозначение средневековой науки о превращении металлов. Прозвище Алхима могли дать человеку, который занимался алхимией, знался с аптекарями или просто был скрытным, загадочным — в народном сознании алхимик часто ассоциировался с колдуном или знахарем.

Есть и другая, менее романтичная версия. В некоторых говорах «алхима» могло быть искажением имени или прозвища, не связанного с химией. Например, от имени Алексий или Алёша, через диалектное «Алхим» — такая форма встречается в старых документах. Тогда Алхимин — это вариант фамилий Алёшин, Алексин, но с местным фонетическим изменением. Однако эта гипотеза слабее: если бы основа была только личным именем, фамилия встречалась бы чаще и имела бы больше однокоренных «родственников» вроде Алхимов, Алхимцев. А Алхимин — штучный экземпляр.

Географически фамилия тяготеет к центральным и южным регионам России, но без выраженного гнезда. Встречается единично в старых переписях Курской, Воронежской губерний, а также на Урале, куда переселенцы приносили прозвища с собой. Социальный контекст: носители фамилии — скорее всего, не дворяне, а крестьяне или мещане. Прозвище Алхима могло закрепиться за человеком, который выделялся необычными занятиями — травничеством, варкой зелий, ремонтом сложных механизмов.

В итоге: фамилия Алхимин образована от прозвища, связанного либо с алхимией как ремеслом, либо с искажённым личным именем, но первая версия правдоподобнее из-за редкости и выразительности основы.