Фамилия Авхимович — один из примеров того, как церковное имя, пройдя через народную речь, закрепилось в виде родового прозвища. В её основе лежит крестильное имя Иоахим, которое в украинской традиции превратилось в Авхима. Имя это пришло из древнееврейского и означает «Бог подарил (сына)» — намек на библейский сюжет, где праведный Иоаким долго ждал рождения дочери, будущей Девы Марии.

Суффикс -ович указывает на типичную для украинских и белорусских земель модель образования фамилий: он прибавлялся к имени или прозвищу отца, отвечая на вопрос «чей сын?». Так Авхимович буквально означал «сын Авхима». Эта модель была особенно распространена среди казачества и мещанства, реже встречалась у крестьян, что делает вероятным происхождение основателя рода из рабочей или крестьянской среды.

Интересно, что в русской традиции имя Иоахим часто переходило в форму Яким или Еким, а вот вариант Авхим — характерная черта именно украинской и южнорусской народной этимологии, где начальное «Ио» могло заменяться на «Ав». Такое переосмысление встречается и в других фамилиях: Авхименя, Авхимчук — все они растут из того же корня, но различаются суффиксами, закреплявшимися в разных регионах. Географически Авхимовичи чаще всего встречаются на западе Украины и в южных областях Беларуси — там, где веками пересекались диалектные и культурные границы.