Фамилия Авхимюк — яркий пример восточнославянской модели фамилий на -юк, характерной прежде всего для украинского и белорусского ономастикона. Суффикс -юк (как и -ук, -чук) в этих языках выполнял роль уменьшительного или патронимического показателя: он указывал на «сына» или «потомка» человека, чьё имя или прозвище легло в основу. Таким образом, Авхимюк буквально означает «сын Авхима».

В основе фамилии лежит личное имя Авхим. Это народная, разговорная форма канонического церковного имени Иоаким (в русской традиции — Аким). В украинском и белорусском языках начальное «Ио-» часто переходило в «Ав-» или «Ов-», а «к» смягчалось до «х»: так из Иоакима получался Овхим, Авхим. Само имя Иоаким древнееврейского происхождения и означает «поставленный Господом» или «Бог воздвигает». Имя было распространено среди всех сословий, поэтому фамилия Авхимюк не указывает на конкретное социальное происхождение — её мог носить и крестьянин, и мещанин, и казак.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины, особенно к Волыни, Подолью и Галиции, а также к югу Беларуси (Брестская, Гомельская области). Встречается она и в Польше (в написаниях Auchymiuk, Auhymiuk), что связано с историческими миграциями и смешанным населением приграничных территорий. В России фамилия редка и фиксируется в основном среди потомков переселенцев с Украины.

Примечательно, что в отличие от более частых русских фамилий на -ов (Авхимов), форма на -юк сохранила архаичную модель именования по отцу, которая в украинском языке долгое время конкурировала с великорусской системой. Поэтому Авхимюк — это не просто «сын Авхима», но и маркер определённой языковой и культурной традиции. В церковных метриках и ревизских сказках XIX века эта фамилия могла записываться по-разному: Авхимюк, Овхимюк, Авхимчук, в зависимости от местного говора писаря.