Фамилия Анхимюк — яркий пример украинской модели фамильной номинации, которая строится по схеме «основа + суффикс -юк». В украинской ономастике этот суффикс — один из самых распространённых патронимических показателей. Он отвечает на вопрос «чей?» и буквально означает «потомок, сын» того, кто назван в корне. В данном случае корень — Анхим.

Основа Анхим — это народная, разговорная форма канонического крестильного имени Иоаким. В русской и украинской бытовой среде имя Иоаким (древнееврейское «Йехояким» — «Яхве воздвигнет») часто упрощалось до Аким, а в некоторых говорах — до Анхим, Анфим или Ефим. Такая трансформация происходила под влиянием местного произношения: начальное «Ио» или «А» переходило в «Ан» через добавление носового призвука или под влиянием других имён (например, Анфим). Таким образом, Анхимюк — это «сын Анхима», то есть потомок человека, которого в крещении назвали Иоакимом.

География фамилии практически полностью привязана к западноукраинским землям, особенно к Волыни, Ровенской, Хмельницкой и Тернопольской областям. В польских метриках XIX века эта фамилия тоже встречается, что объясняется долгим нахождением этих территорий в составе Речи Посполитой. Суффикс -юк типичен для Подолья и Волыни, в то время как на востоке Украины чаще встречались бы формы на -енко (Анхименко), а в России — на -ов (Анхимов).

Интересно, что фамилия Анхимюк сохранила архаичную черту — начальный звук «Ан» вместо более привычного «Ак» (Аким). Это свидетельствует о том, что предки носителей фамилии жили в местности, где говорили «Анхим», а не «Аким». В письменных источниках XVIII–XIX веков можно встретить варианты Анхимюк и Анхемюк — это следы попыток унифицировать произношение при записи в церковные книги, где священники, знавшие литературную форму имени, могли исправлять «Анхим» на «Аким», но в быту фамилия закреплялась в народном варианте.

Социальный состав первых носителей — преимущественно крестьяне и мещане. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано, что логично: патронимические фамилии на -юк в Речи Посполитой и Российской империи были уделом простого люда, а не шляхты, которая предпочитала окончания -ский/-цкий. Сегодня Анхимюк — редкая, но не исчезающая фамилия, сохранившая связь с древним библейским именем и украинской традицией именования по отцу.