Фамилия Анхимова — это женская форма фамилии Анхимов, и её происхождение напрямую связано с тем, как народная речь перекроила церковное имя. В основе лежит крестильное имя Анфим, которое восходит к греческому «антемос» — цветущий. Однако в русском быту это имя упростили: начальное «ф» утратилось, а вместо него появилось «х». Такой переход — явление нередкое для живой речи XVI–XVII веков, когда книжные формы адаптировались на слух. Анфим превратился в Анхима, а отчество от него закрепилось как фамилия.

Модель образования простая и массовая: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей сын?» — Анхимов). В XV–XVII веках такие фамилии получали крестьяне и посадские люди, когда отчество переходило в родовое прозвище и передавалось детям. Важная деталь: в документах XVII–XVIII веков форма Анхимов встречается в северных и центральных уездах России — в Вятке, на Урале, в Пермской губернии. Это не случайно: в этих краях старые канонические имена дольше сохранялись в быту, а церковная реформа патриарха Никона не сразу вытеснила народные варианты. В центральных губерниях, где влияние церкви было сильнее, имя Анфим держалось дольше, а на окраинах, где контроль слабее, прижились «оглушённые» версии вроде Анхима.

Сравнение с однокоренными фамилиями — Анфимов, Анфиногенов, Анхимович — показывает, что Анхимов один из самых «обрусевших» вариантов, без книжного налёта. Анфимов звучит ближе к канону, Анфиногенов — полное имя с греческой основой, а Анхимович сохраняет западнорусский суффикс. Анхимов же — чисто великорусский тип, где народное произношение вытеснило церковнославянское. Предки носительницы фамилии, скорее всего, были крестьянами или ремесленниками из северных или уральских земель, а их родоначальника звали Анхим — по-домашнему, без пафоса, но с корнем, означающим цветение и жизнь.