Фамилия Анхим интересна тем, что обходится без типичных русских фамильных суффиксов — в ней нет ни -ов, ни -ин, ни -ский. Перед нами так называемая «неоформленная» фамилия: она застыла в документах ровно в той форме, в какой существовало имя или прозвище её первого носителя. Такое часто встречается на западе и юге бывшей Российской империи — в Беларуси, на Украине, в Смоленской и Брянской губерниях, где фамилии нередко записывали без грамматической переделки.

В основе лежит личное имя Анхим. Это народная, разговорная версия канонического Иоаким, которое в русской традиции дало форму Аким. Цепочка преобразований проста: греческое Иоаким через церковнославянское посредничество превратилось в Аким, а в говорах с «аканьем» и под влиянием мягкого произношения появился вариант Анхим. По тому же принципу возникли Антон из Антоний или Анфим из Евфимий. Так что Анхим — это тот же Аким, но в местном, простонародном звучании.

Кем был первый носитель фамилии? Скорее всего, крестьянином или мещанином, которого в переписи записали просто по имени — без отчества и фамильного суффикса. Позже это имя стало наследственным прозванием и передавалось детям уже как фамилия. Если бы образование пошло по стандартной русской схеме, мы бы имели Анхимов или Анхимин, но история зафиксировала исходную форму.

С точки зрения словообразования, Анхим стоит в одном ряду с такими же «голыми» фамилиями, как Бондарь, Коваль, Соломаха или Жук. Их форма сама говорит о происхождении: перед нами имя или прозвище, которое не стали переделывать. Никакого разбора суффикса здесь не требуется.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, Анхимы живут в основном в Беларуси и на западе России, единичные записи есть в Украине. Это не дворянский род и не купеческая династия — скорее, метка конкретной крестьянской семьи, сохранившая память о предке по имени Анхим. Известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что только подтверждает её глубоко народный, локальный характер.