Фамилия Анхим — редкий случай, когда перед нами не классическая русская модель с суффиксом, а фамилия, застывшая в форме исходного имени или прозвища. В ней нет ни -ов, ни -ин, ни -ский. Это так называемая «неоформленная» фамилия, которая в документах закрепилась как есть, без перехода в притяжательное прилагательное. Такое встречается у фамилий украинского, белорусского или южнорусского происхождения, а также у фамилий, записанных в польской или литовской традиции.

В основе лежит личное имя Анхим. Это народная, разговорная форма канонического имени Иоаким (в русской традиции — Аким). Цепочка преобразований выглядит так: греческое Иоаким через церковнославянское посредничество дало форму Аким, а в диалектах с «аканьем» и под влиянием мягкого произношения появился вариант Анхим (ср. Антон из Антоний, Анфим из Евфимий). То есть Анхим — это тот же Аким, но в местном, простонародном звучании.

Кем мог быть первый носитель фамилии? Скорее всего, крестьянином или мещанином, которого в официальных переписях записали просто по имени — без отчества и фамильного суффикса. Такая модель распространена на западе и юге бывшей Российской империи: в Беларуси, на Украине, в Смоленской и Брянской губерниях. Позже имя превратилось в наследственное прозвание, передаваемое детям уже как фамилия.

С точки зрения словообразования, фамилия Анхим стоит в одном ряду с такими же «голыми» фамилиями, как Бондарь, Коваль, Соломаха или Жук. Они не требуют разбора суффикса — их форма сама по себе говорит о происхождении: от имени или прозвища, которое не стали переделывать. Если бы фамилия образовалась по стандартной русской схеме, мы бы имели Анхимов или Анхимин. Но история распорядилась иначе.

Встречаемость фамилии крайне низкая. По открытым данным, Анхимы живут в основном в Беларуси и на западе России, единичные записи есть в Украине. Это не фамилия дворянского рода и не купеческая династия — скорее, метка конкретной крестьянской семьи, которая сохранила память о предке по имени Анхим. Никаких известных исторических личностей с этой фамилией не зафиксировано, что только подтверждает её глубоко народный, локальный характер.