Фамилия Анхимков — из числа тех, чья история прячется за звуковыми изменениями, которые русский язык неизбежно вносил в греческие имена. Её основа — народное имя Анхимка (или Анхимко), которое прошло долгий путь преобразования от канонического Евфимий. Исходное греческое слово euphemos означало «благочестивый, священный», но в русском быту неудобное сочетание звуков быстро адаптировали. Поскольку исконного звука «ф» в славянской речи почти не было, начальный слог «Евф-» стали заменять на «Анф-», а затем и на «Анх-». Так возникла цепочка: Евфимий → Евфим → Енфим → Анфим → Анхим → Анхимка → Анхимко. Суффикс -к- в имени указывает на уменьшительно-обиходную форму, а фамильный суффикс -ов закрепил отчество: Анхимков буквально значит «сын Анхимка».

Словообразовательная модель здесь классическая для русских фамилий — от краткой формы крестильного имени через притяжательное прилагательное. Менее вероятно, хотя и не исключено, что в основе могло лежать прозвище от диалектного слова «анхимка» (так в некоторых говорах называли нерасторопного или простоватого человека), но церковное происхождение остаётся главной версией.

Один из носителей фамилии, упомянутый в Книге памяти Республики Карелия, — Анхимков Григорий Яковлевич, родившийся в 1906 году в Пудожском районе, в деревне. Эта запись показывает, что фамилия бытовала на Русском Севере, в зоне новгородской колонизации, где старые народные формы имён держались особенно долго. Интересно, что в той же местности встречаются родственные фамилии Анфимов и Анхимов — они образованы от тех же вариантов имени, но без уменьшительного суффикса. Анхимков стоит в этом ряду особняком: суффикс -к- придаёт фамилии более простонародный, «деревенский» оттенок, характерный для крестьянской среды.

Владея грузинским, греческим и другими языками, он перевёл около 100 религиозных и философских сочинений. Эта деталь — не о конкретном Анхимкове, а о святом, чьё имя легло в основу фамилии: речь идёт о преподобном Евфимии Великом или об одном из переводчиков с тем же именем, но она хорошо иллюстрирует, насколько далеко может уйти значение исходного имени от бытового прозвища. Фамилия Анхимков не принадлежит к числу распространённых, но её звуковой облик и географическая привязка к северным регионам делают её надёжным маркером старообрядческой или крестьянской среды, где греческие имена перекраивались на свой лад.