Фамилия Аунамягины — редкий случай, когда русская фамилия имеет прозрачную финскую этимологию. В её основе лежит сложение двух финских слов: kaunis («красивый») и mägi («гора»). В буквальном переводе это означает «красивая гора», а на русской почве финское mägi превратилось в корень «мяг-», к которому добавился типичный русский фамильный суффикс -ин. Таким образом, исходное прозвище Аунамяг дало начало фамилии Аунамягин, а её носители — потомки человека, который, вероятно, жил у живописной возвышенности или в холмистой местности.

Интересно, что фамилия сохранила финское написание с «ä» и «ü», что нехарактерно для большинства русифицированных фамилий финно-угорского происхождения. Обычно такие основы адаптировались к русской фонетике: например, финское mäki (холм) в русских фамилиях превращалось в «-мяков» или «-мякин». Здесь же мы видим почти полное сохранение исходного звучания, что может указывать на относительно позднее оформление фамилии — возможно, в XIX веке, когда письменная фиксация уже допускала нестандартные буквы.

Точное место возникновения фамилии Аунамягины установить сложно, но география подсказывает: такие фамилии встречаются на территориях, где исторически жили ингерманландские финны или карелы — в Ленинградской области, Карелии, а также среди переселенцев в Сибири. Процесс формирования фамилий у финноязычного населения, попавшего в зону русского культурного влияния, был длительным: сначала прозвище, затем фамилия на -ин, и наконец — закрепление в документах. В отличие от многих «говорящих» фамилий, Аунамягины не указывают на занятие предка, а описывают место — конкретную «красивую гору», давшую имя целому роду.