Фамилия Авамысымова — редчайший случай, который заставляет задуматься не столько о корнях, сколько о том, как такое слово вообще могло закрепиться в качестве родового имени. В русской ономастике она выглядит инородным телом: стандартные модели образования фамилий (через суффиксы -ов, -ин, -ский) здесь не работают, а сама основа не имеет очевидных параллелей в славянских языках. Это не просто необычная фамилия, а, скорее всего, результат транслитерации или адаптации иноязычного прозвища.

Наиболее вероятная версия — тюркское происхождение. В ряде тюркских языков (например, в карачаево-балкарском, кумыкском, ногайском) существует лексема «авам» или «авлам», означающая «народ», «племя», «простой люд». Суффикс «-сым» в этих языках может указывать на принадлежность или сходство (что-то вроде «из народа», «относящийся к народу»). Получается, что исходное прозвище Авамысым могло означать «народный», «простой», «из простонародья». Окончание «-ова» — это уже чисто русский грамматический рудимент: при оформлении фамилии по-русски к основе добавили типичный русский суффикс принадлежности, чтобы сделать её склоняемой по падежам. Именно так в XIX веке фиксировали иноземные прозвища в метрических книгах и ревизских сказках.

Менее вероятна, но не исключена версия, что основа восходит к личному имени. В некоторых тюркских традициях встречаются составные имена с компонентом «ава» (отец, предок) и «сым» (знак, примета). В таком случае Авамысым — это «знак отца» или «отцовская мета», что могло быть личным именем-оберегом. Однако эта гипотеза слабее первой, так как составные имена с таким порядком частей почти не встречаются в ономастических справочниках.

География фамилии подсказывает, что её носители могли быть выходцами из регионов Северного Кавказа, Поволжья или Южного Урала — именно там тюркские языки веками контактировали с русским, порождая подобные гибридные формы. Сословно предки скорее всего относились к крестьянству или казачеству, так как фамилии с такой прозрачно-бытовой основой редко встречались у дворянства. Если вы встретили носителя фамилии Авамысымова, скорее всего, перед вами потомок человека, которого в XIX веке в какой-то тюркской среде прозвали «народным» или «простым», а при переписи или в церковной книге это прозвище записали на русский лад, добавив окончание.