Фамилия Авамов — редкий случай, когда происхождение можно установить почти однозначно, и оно не славянское. Её основа — мужское личное имя Авам. В русской традиции такие фамилии обычно возникали в среде крещёных народов Поволжья и Северного Кавказа, где имя Авам (арабского корня, означающее «щедрый», «дарящий») было распространено у татар, башкир, кумыков или народов Дагестана. Суффикс -ов указывает на типичную русскую модель патронимического образования: «чей?» — Авамов, то есть сын Авама. Так фамилии часто получали при переходе в православие или при документальном оформлении в Российской империи, когда к тюркскому или кавказскому имени добавляли стандартное русское окончание.

Интересно, что имя Авам — не путать с библейским Адамом — встречается в исламской ономастике, но не входит в число самых популярных. Это делает фамилию сравнительно редкой. Встречается она преимущественно на юге России: в Дагестане, Чечне, Ставропольском крае, а также среди татарского населения. Носители могли быть и из числа горских евреев, где также бытовало имя Авам (вариант Авад).

Словообразовательная модель здесь простая и прозрачная, без сложных суффиксов вроде -ский или -ин. Если бы фамилия заканчивалась на -ев, можно было бы предположить вариант Авамьев (от Авамий), но форма Авамов говорит о том, что имя-основа было именно Авам, а не его производные. В дореволюционных метриках эта фамилия могла записываться с одним «м» — Авамов, хотя встречается и двойное написание (Аваммов) — это следствие нечёткой фиксации долготы гласной в устной речи.

В сословном плане предки Авамовых могли быть как крестьянами, так и казаками или мещанами — фамилия не содержит указания на знатное происхождение. Дворянских родов с такой фамилией в Российской империи не зафиксировано.