Фамилия Авамери — одна из тех, что сразу выбивается из привычного ряда. В ней нет типичных для русских фамилий суффиксов -ов, -ин или -ский, а это верный признак того, что перед нами не славянское, а заимствованное имя. Скорее всего, фамилия-инофон, которая адаптировалась к русскому языку, сохранив иноязычную основу и окончание -и.

Самая обоснованная версия — грузинское происхождение. В грузинском языке много фамилий на -и (Церетели, Орбели), а корень «Авамер» может восходить к слову «аваме» (ავამე) — «невежда» или «простак». В таком случае фамилия родилась из прозвища, которое дали человеку за простодушие, необразованность или наивность. В грузинской традиции суффикс -и указывает на принадлежность к роду, а при переносе в русскую среду окончание закрепилось как -и. Выходцы с Кавказа и южных регионов России — вот где эту фамилию можно встретить чаще всего, что косвенно подтверждает грузинскую версию.

Вторая гипотеза, хоть и менее вероятная, — искусственное происхождение. В советское время люди нередко сами придумывали себе фамилии, составляя их из частей разных слов или аббревиатур. Например, «Авамери» могло сложиться из «Авангард» и «Мери» (имя) или быть сокращением от «Аварийная меридиана». Однако никаких письменных подтверждений этим догадкам нет, поэтому серьёзно рассматривать их не стоит.

Ономастических исследований, посвящённых именно фамилии Авамери, не существует. В словарях Б. Унбегауна или В. Никонова она не упоминается — это лишний раз подтверждает её редкость и нетипичность для восточнославянского ареала. Если ваши предки носили эту фамилию, они, скорее всего, были выходцами из Грузии или имели с ней прочную связь. Сама фамилия, вероятно, возникла из прозвища, которое характеризовало человека — возможно, не самого учёного, но искреннего и простого в общении.