Фамилия Аваков образована от армянского имени Авак, которое восходит к христианскому мужскому имени Аввакум. Имя Аввакум имеет древнееврейские корни и переводится как «обнимающий» — в библейской традиции это имя одного из малых пророков. В армянской среде имя усвоилось в форме Авак или Авакий, и именно от этой краткой основы возникла фамилия.

С точки зрения словообразовательной модели, Аваков — это патроним, то есть фамилия, указывающая на происхождение от отца: «сын Авака». Суффикс -ов здесь стандартный для русской модели оформления фамилий, но сама основа — армянская. Это характерно для тех случаев, когда армянские фамилии адаптировались под русскую грамматику через добавление типичных русских суффиксов. В самой Армении фамилии чаще образуются с суффиксами -ян/-янц, поэтому форма Аваков встречается преимущественно у армян, живших или живущих в России, на Кубани или в других регионах с русскоязычным окружением.

Географически фамилия Аваков распространена среди армянской диаспоры, особенно в Краснодарском крае, Ростовской области и в Москве. Встречается она и на Украине — носители фамилии там, как правило, также имеют армянские корни. В самой Армении более типична форма Авакян, но Аваков не является редкостью в документах XIX — начала XX века, когда при переписях и паспортизации армянские фамилии часто русифицировали.

Существует и редкая версия, что в некоторых случаях фамилия могла возникнуть от тюркского слова «авак» (охотник) или от прозвища, связанного с кавказскими языками, но эта гипотеза слабая: имя Авак как производное от Аввакума зафиксировано в армянских святцах и церковной традиции, что делает библейскую версию основной и наиболее правдоподобной.